12个乒乓球，有一个次品，不知轻重，用一台无砝码天平称三次，找出次品，告知轻重?

曾确令 • 2023年12月1日 pm9:41 • AIGC应用 • 阅读 237

介绍一道前苏联的数学竞赛题。

常规思维，考虑分几组合适。

然后，进行第一次称重。

第一次称重可能会有三种不同的结果，我们根据不同的结果再进行后两次称重。

首先，考虑第一种平衡的结果，下一步我们从A组中取出三个正品球与C组中9、10、11号球称重。

考虑第二种左重的结果，下一步我们从C组中取出三个正品球替换A组中2、3、4号球，然后将2、3、4号球替换6、7、8号球。

同理，考虑第三种右重的结果，下一步我们从C组中取出三个正品球替换A组中2、3、4号球，然后将2、3、4号球替换6、7、8号球。

这样，我们就可以通过三次称重找出次品球了。

物理满分的同学可能会想到，将所有球从同一高度落下，弹起高度与其他球不同的球就是次品球了！这固然是个好办法，但如果将乒乓球换成硬币，这种物理方法可能就不实用了。

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